【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC,點OAB上,經(jīng)過點A的⊙OBC相切于點D,交AB于點E

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:1)連接DE,OD.利用弦切角定理,直徑所對的圓周角是直角,等角的余角相等證明DAO=∠CAD,進(jìn)而得出結(jié)論;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=BAC=45°,由BC相切O于點D,得到ODB=90°,求得OD=BD,BOD=45°,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,根據(jù)勾股定理得到BD=OD=,于是得到結(jié)論.

試題解析:解:(1)證明:連接DEOD

BC相切O于點D,∴∠CDA=∠AEDAE為直徑,∴∠ADE=90°ACBC,∴∠ACD=90°∴∠DAO=∠CAD,AD平分BAC;

2RtABC中,C=90°,AC=BC,∴∠B=BAC=45°,BC相切O于點D,∴∠ODB=90°OD=BD,∴∠BOD=45°,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,BC=AC=x+1,AC2+BC2=AB2,2x+12=x+x2,x=,BD=OD=圖中陰影部分的面積=SBODS扇形DOE==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐上,且點A(0,2),點C(,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過點B。

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為6cm的正方形ABCD中,動點P從點A出發(fā),沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發(fā),沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當(dāng)點Q到達(dá)C點時,點P同時停止,設(shè)運動時間為t.(注:正方形的四邊長都相等,四個角都是直角)

(1)CQ的長為______cm(用含的代數(shù)式表示);

(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折,交BC延長線于點F.連接DP、DQ、PQ.

①若,求t的值.

②當(dāng)時,求t的值,并判斷是否全等,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作MECD于點E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求證:AM=DF+ME.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線、bc為常數(shù),夢想直線;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其夢想三角形”.

已知拋物線與其夢想直線交于AB兩點A在點B的左側(cè),與x軸負(fù)半軸交于點C

填空:該拋物線的夢想直線的解析式為______,點A的坐標(biāo)為______,點B的坐標(biāo)為______;

如圖,點M為線段CB上一動點,將AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若為該拋物線的夢想三角形,求點N的坐標(biāo);

當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的夢想直線上,是否存在點F,使得以點AC、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點是等邊三角形內(nèi)一點,繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn), 連接.

1)求證:是等邊三角形;

2)當(dāng)時, 試判斷的形狀,并說明理由;

3)探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)ykxb的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

2△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為20℃的條件下生長最快的新品種.圖示是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是反比例函數(shù)y=一的圖象上一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有多少小時?

(2)k的值;

(3)當(dāng)x=20,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.

(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;

(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案