【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P同時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(注:正方形的四邊長(zhǎng)都相等,四個(gè)角都是直角)
(1)CQ的長(zhǎng)為______cm(用含的代數(shù)式表示);
(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接DP、DQ、PQ.
①若,求t的值.
②當(dāng)時(shí),求t的值,并判斷與是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)
(2)① 2.4 ② 2,不是全等三角形.
【解析】
(1)根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).因此利用速度和時(shí)間的乘積等于路程,可得CQ的長(zhǎng).
(2)①根據(jù)題意分別計(jì)算和的面積,列方程求出t值即可.
②首先根據(jù)題意計(jì)算PF、DP和DF的長(zhǎng),再利用勾股定理列方程求解即可,確定了t值再證明與是否全等.
(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為2cm
(2)①根據(jù)題意可得
即
②根據(jù)題意可得DP=
DF=
PF=
解的
所以當(dāng)時(shí),可得
CQ=2, BQ=PB=4,
因此可得 , , ,
而
所以可得與不是全等三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線、相交于點(diǎn)..
(1)求的度數(shù);
(2)以為端點(diǎn)引射線、,射線平分,且,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說(shuō)法:①小明中途休息用了20分鐘;②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米;③小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米;④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.其中正確的是________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上,,DE是△ABC中位線,如果∠1=30°,DE=2,則四邊形AFED的周長(zhǎng)是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線分別交,于點(diǎn),.
(1)求證:.
(2)若,,,求四邊形的周長(zhǎng).
(3)若,直接寫(xiě)出的值為_(kāi)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ADC,在平面上拼成菱形ABCD,把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形重合,使三角尺有兩邊分別在AB、AC上,將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)如圖1,當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點(diǎn)E、F時(shí),觀察或測(cè)量BE,CF的長(zhǎng)度,你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論。
(2)如圖2,當(dāng)三角尺的兩邊與BC、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F時(shí),你在(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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