【題目】如圖，是的直徑，是的切線，是切點，與交于點．

（1）如圖①，若，，求的長；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是的切線．

【答案】（1）；（2）見解析；

【解析】

（1）首先根據(jù)切線的性質判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長度；
（2）連接OC，OD、AC構建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的對應角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．

（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP= ；
（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D為AP的中點，
∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應角相等）；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線．

練習冊系列答案
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【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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A.個B.個C.個D.個

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（3）P(-3，m)為△ABC中一點，將點P向右平移4個單位后，再向上平移6個單位得到點Q(n，-3)，則m= n=

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【題目】早晨小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖是小明出行的過程中，他距西安的距離(千米)與他離家的時間(時)之間的關系圖象：

根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)在這個變化過程中，自變量是_______，因變量是________；

(2)小明家距西安____千米，小明從家出發(fā)，經過____小時到達西安，在西安停留了___小時；

(3)已知小明從家出發(fā)8小時時，他距西安112千米，則他返回時的速度是多少?

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A. B. 2 C. D. 2

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