【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑.動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動,P、Q兩點同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t,
求:(1)t為何值時,P、Q兩點之間的距離是10cm?
(2)t為何值時,直線PQ與⊙O相切?
【答案】(1)當t=5或8時, P、Q兩點之間的距離是10cm;(2)t=8或時,直線PQ與⊙O相切
【解析】
(1)作PE⊥BC于E,由勾股定理,得(264t)+64=100,解得t=5或8問題得解;
(2)設(shè)運動t秒時,直線PQ與⊙O相切于點G,如圖因為,AB=8,AP=t,BQ=26-3t,所以,PQ=26-2t,因而,過p做PH⊥BC,得HQ=26-4t,于是由勾股定理,可的關(guān)于t的一元二次方程,則t可求.問題得解.
(1)如圖1,作PE⊥BC于E,
AP=t,BQ=263t,QE=264t.
由勾股定理,得(264t)+64=100,
解得t=5或8;
∴當t=5或8時,P、Q兩點之間的距離是10cm.
(2)設(shè)運動t秒時,直線PQ與⊙O相切于點G,過P作PH⊥BC于點H,
則PH=AB=8,BH=AP,
可得HQ=26-3t-t=26-4t,
由切線長定理得,AP=PG,QG=BQ,
則PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t,
由勾股定理得:PQ2=PH2+HQ2,即(26-2t)2=82+(26-4t)2,
化簡整理得 3t2-26t+16=0,
解得t=8或,
所以當t=8或時,直線PQ與⊙O相切.
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【題目】截長補短法,是初中幾何題中一種添加輔助線的方法,也是把幾何題化難為易的一種策略.截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等,補短就是通過延長或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起,從而解決問題.
(1)如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是邊BC下方一點,∠BDC=120°,探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.
解題思路:將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,可得AE=AD, CE=BD,∠ABD=∠ACE,∠DAE=60°,根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°,可知∠ABD+∠ACD=180°,則 ∠ACE+∠ACD=180°,易知△ADE是等邊三角形,所以AD=DE,從而解決問題.
根據(jù)上述解題思路,三條線段DA、DB、DC之間的等量關(guān)系是___________;
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點D是邊BC下方一點,∠BDC=90°,探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點D,E分別在AB,BC上,將△ABC沿直線DE折疊,點B落在AC的中點B′處,則BE的長為_____.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.
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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售,從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:kg),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)圖①中m的值為 ;
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 kg,眾數(shù)是 kg,中位數(shù)是 kg;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為2.0kg的約有多少只?
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【題目】如圖,由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點叫做格點,的頂點在格點上.
(1)直接寫出的面積為 ;
(2)請用無刻度的直尺畫出將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到的線段,并寫出點的坐標為 ;
(3)若一個多邊形各點都不在⊙M外,則稱⊙M全覆蓋這個5多邊形,已知點,⊙M全覆蓋四邊形,則⊙M的直徑最小為
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(min).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?
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【題目】某商店經(jīng)銷一種產(chǎn)品,其標價比進價每件多元,且商店用元購進這種商品的數(shù)量和這種商品元的銷售額所售出的件數(shù)相同.
求這種商品的進價及標價;
經(jīng)過--段時間的銷售,商店發(fā)現(xiàn),以標價出售這種商品,每天可售出件,每漲價元,則少賣出件,要使這種商品每天的銷售額最大,求該商品每件應漲價多少元.
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【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心,如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶,分別寫著:有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾,小麗投放了兩袋垃圾.
(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;
(2)求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率.
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