【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點(diǎn)E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

【答案】150

【解析】

連接AC，證明△BOE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x、r的關(guān)系，根據(jù)余弦的定義求出∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

解：連接AC，

設(shè)⊙O的半徑為r，AE=a，則BE=2a，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE=90°，

∴∠BOE=∠BAC，又∠B=∠B，

∴△BOE∽△BAC，

∴，即，

整理得，r=x，

∴cosB=，

∴∠B=30°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠B=150°，

故答案為：150．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，E為對角線BD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作FG⊥AE，FG交射線CD于F，交射線CB于G．

（1）求證：EF=EG

（2）求證：

（3）若AB=4，當(dāng)∠GEB=22.5°，直接寫出CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“我為祖國點(diǎn)贊”征文活動中，學(xué)校計(jì)劃對獲得一、二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.

（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？

（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加一支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價(jià)銷售.筆記本一律按原價(jià)銷售.學(xué)校計(jì)劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學(xué)生多少人時(shí)，購買獎品金額最少，最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案．

A公司方案：無紡布的價(jià)格y（萬元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；

B公司方案：無紡布不超過30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬元；超過30噸時(shí)，超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元．

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）

（2）如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E為BC邊上一點(diǎn)，沿AE翻折△ABE，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．

（1）連接CF，若CF//AE，求EC的長（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若EC=，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上時(shí)，求m的值；

（3）連接DF，在BC邊上是否存在兩個不同位置的點(diǎn)E，使得？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是______．

①相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求∠OAM的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地我們定義：有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（2，0），B（－2，0），D是y軸上的一個動點(diǎn)，∠ADC=90°(A、D、C按順時(shí)針方向排列)， BC與經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的⊙M交于點(diǎn)E，DE平分∠ADC，連結(jié)AE，BD．顯然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．

（1）求證：ΔABC是半直角三角形；

（2）求證：∠DEC=∠DEA；

（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8），求AE的長．

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