【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCDDC邊在x軸上,D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,0)邊AB、AD的長(zhǎng)分別為38,EBC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AD邊交于點(diǎn)F

1)求k的值及經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若x軸上有一點(diǎn)P,使PE+PF的值最小,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接EFPE、PF,在直線AE上找一點(diǎn)Q,使得SQEFSPEF直接寫出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1k=-12,y=﹣x;(2P(﹣5,0);(3Q(﹣,)或(﹣,).

【解析】

1)先確定點(diǎn)BC坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法即可求出直線AE解析式;

2)先找出點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線EF′的解析式,進(jìn)一步即可得出結(jié)論;

3)先求出△PEF的面積,再求出直線EF的解析式,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),利用坐標(biāo)系中求三角形面積的方法建立方程求解,進(jìn)而得出結(jié)論.

解:(1)在矩形ABCD中,AB3AD8,

CDAB3,BCAD8

D(﹣6,0),

A(﹣6,8),C(﹣30),B(﹣38),

EBC的中點(diǎn),

E(﹣3,4),

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y的圖象上,

k=﹣3×4=﹣12,

設(shè)經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為yk′x+b,

,解得,

∴經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x

2)如圖1,由(1)知,k=﹣12,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為﹣6,∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2,∴F(﹣62),

作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′,則F′(﹣6,﹣2),

連接EF′x軸于點(diǎn)P,此時(shí),PE+PF的值最小,

E(﹣3,4),

∴直線EF′的解析式為y2x+10

y0,則2x+100,解得x=﹣5,

P(﹣5,0);

3)如圖2,由(2)知,F′(﹣6,﹣2),

E(﹣34),F(﹣6,2),

SPEFSEFFSPFF×(2+2)×(﹣3+6)﹣2+2)×(﹣5+6)=4,

E(﹣3,4),F(﹣62),

∴直線EF的解析式為yx+6

由(1)知,經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x

設(shè)點(diǎn)Qm,﹣m),

過點(diǎn)Qy軸的平行線交EFG,

Gm,m+6),

QG=|﹣mm6|=|2m+6|,

SQEFSPEF,

SQEF|2m+6|×(﹣3+6)=4,

m=﹣m=﹣,

Q(﹣,)或(﹣,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市去年第一季度平均每月盈利2萬(wàn)元,第二季度平均每月虧損1.5萬(wàn)元,第三季度平均每月虧損1.7萬(wàn)元,第四季度平均每月盈利2.5萬(wàn)元.

1)將盈利記為“+”,虧損記為“-”,補(bǔ)充下表:(單位:萬(wàn)元)

2)這家超市去年總盈虧情況如何?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點(diǎn)P. 求證:∠ANC = ∠ABE.

應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如下:

(1)求所捂的多項(xiàng)式;

(2)x為正整數(shù),任取x的幾個(gè)值并求出所捂多項(xiàng)式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(3)若所捂多項(xiàng)式的值為144,請(qǐng)直接寫出正整數(shù)x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.

1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件?

2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有三角形ABC.

1)請(qǐng)畫出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′;

2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫出),然后寫出點(diǎn)B,B′的坐標(biāo);

3)求出三角形ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC是一張等腰直角三角形紙板,C=Rt,AC=BC=2,在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1(如圖1);在余下的RtADERtBDF中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為s2(如圖2);繼續(xù)操作下去;則第10次剪取時(shí),s10= ;第2012次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】12分)如圖是某種窗戶的形狀,其上部是半圓形,下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形,已知下部的小正方形的邊長(zhǎng)為am,計(jì)算:

1)窗戶的面積;

2)窗框的總長(zhǎng);

3)若a1,窗戶上安裝的是玻璃,玻璃每平方米25元,窗框每米20元,窗框的厚度不計(jì),求制作這種窗戶需要的費(fèi)用是多少元(π取3.14,結(jié)果保留整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,以點(diǎn)為圓心,為半徑的與射線,線段分別交于點(diǎn),連接.

(1)求的長(zhǎng)(用含有的代數(shù)式表示),并求出的取值范圍;

(2)當(dāng)為何值時(shí),線段相切?

(3)若與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案