Question

【題目】如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以點(diǎn)為圓心，為半徑的⊙與射線，線段分別交于點(diǎn)，連接.

（1）求的長(zhǎng)（用含有的代數(shù)式表示），并求出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，線段與⊙相切？

（3）若⊙與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）BF=t（0＜t≤8）．（2）t=s時(shí)，線段EN與⊙M相切．（3）當(dāng)0＜t≤或＜t＜8時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）連接MF．只要證明MF∥AD，可得，即，解方程即可；

（2）當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，易知△BEN∽△BOA，可得，即，解方程即可；

（3）①由題意可知：當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．②當(dāng)F與N重合時(shí)，則有t+2t=16，解得t=，觀察圖象即可解決問題

試題解析：（1）連接MF．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴，

∴，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，易知△BEN∽△BOA，

∴，

∴，

∴t=．

∴t=s時(shí)，線段EN與⊙M相切．

（3）①由題意可知：當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．

②當(dāng)F與N重合時(shí)，則有t+2t=16，解得t=，

關(guān)系圖象可知，＜t＜8時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)0＜t≤或＜t＜8時(shí)，⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)．