【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給下以下結(jié)論: ①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;
④8a+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】A
【解析】解:①∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1, ∴b=﹣2a,
∴2a﹣b=4a≠0,結(jié)論①不正確;②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=ax2+bx+c<0,
∴當(dāng)x=3時(shí),y=ax2+bx+c=9a+3b+c<0,結(jié)論②正確;③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣3),
∴將二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=ax2+bx+c+3,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c+3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,結(jié)論③正確;④當(dāng)x=﹣2時(shí),y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c>0,
∵b=﹣2a,
∴4a﹣2×(﹣2a)+c=8a+c>0,結(jié)論④不正確.
綜上所述:正確的結(jié)論有②③.
故選A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c),以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解,了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市,工業(yè)強(qiáng)市,旅游興市”計(jì)劃后,2009年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示.從2009年開始,該市荔枝種植面積y(萬(wàn)畝)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);
(2)該市2012年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝?

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【題目】如圖,C的內(nèi)接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB= ,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)與點(diǎn)(-2,6).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)直線m與C相切于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,求證:AD//OB;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在線段OB上,從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上,從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng),點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng),當(dāng)PQ⊥AD時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

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【題目】如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在 軸上,B在第二象限!鰽BO沿 軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O,則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是;翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

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②求銷售單價(jià)為多少元時(shí),B商品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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