【題目】如圖,點(diǎn)A1 , A2在射線OA上,B1在射線OB上,依次作A2B2∥A1B1 , A3B2∥A2B1 , A3B3∥A2B2 , A4B3∥A3B2 , ….若△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9,則△A1007B1007A1008的面積是

【答案】34031
【解析】解:∵△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9,A3B3∥A2B2 , A3B2∥A2B1 , ∴∠B1B2A2=∠B2B3A3 , ∠A2B1B2=∠A3B2B3
∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ,
= = = =
∵A3B2∥A2B1 ,
∴△OA2B1∽△OA3B2 ,
= = =
∴△OB1A2的面積為 ,△A1B1A2的面積為 ,△A2B2A3的面積為3,△A3B3A4的面積為27,…
∴△A1007B1007A1008的面積為 ×32=34031 ,
故答案為34031

根據(jù)面積比等于相似比的平方,從而可推出相鄰兩個(gè)三角形的相似比為1:3,面積比為1:9,先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個(gè)及第二個(gè)三角形的面積,再根據(jù)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=﹣2x+b(b≥0)的位置隨b的不同取值而變化.

(1)已知⊙M的圓心坐標(biāo)為(4,2),半徑為2.
當(dāng)b=時(shí),直線l:y=﹣2x+b(b≥0)經(jīng)過(guò)圓心M;
當(dāng)b=時(shí),直線l:y=﹣2x+b(b≥0)與⊙M相切;
(2)若把⊙M換成矩形ABCD,其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).設(shè)直線l掃過(guò)矩形ABCD的面積為S,當(dāng)b由小到大變化時(shí),請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強(qiáng)身高 ,下半身 ,洗漱時(shí)下半身與地面成 ),身體前傾成 ),腳與洗漱臺(tái)距離 (點(diǎn) , 在同一直線上).

(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
, , ,結(jié)果精確到

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給下以下結(jié)論: ①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;
④8a+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,AE交O于點(diǎn)E,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8:①求O的半徑;②求tan∠BAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).
(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍;

售價(jià)(元/臺(tái))

月銷售量(臺(tái))

400

200

250

x


(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E、F、分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn),M為直線BC動(dòng)點(diǎn),△DMN為等邊三角形

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)利用圖2證明;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一堂關(guān)于“折紙問(wèn)題”的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐探究課中,小明同學(xué)將一張矩形ABCD紙片,按如圖進(jìn)行折疊,分別在BC、AD兩邊上取兩點(diǎn)E,F(xiàn),使CE=AF,分別以DE,BF為對(duì)稱軸將△CDE與△ABF翻折得到△C′DE與△A′BF,且邊C′E與A′B交于點(diǎn)G,邊A′F與C′D交于一點(diǎn)H.已知tan∠EBG= ,A′G=6,C′G=1,則矩形紙片ABCD的周長(zhǎng)為

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