【題目】如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在 軸上,B在第二象限。△ABO沿 軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O,則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是;翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.
【答案】(5, );π
【解析】解:(1)∵正△ABO的邊長(zhǎng)為2,第一次翻滾之后為△OA1B1,第二次翻滾之后為△B1O1A2,第三次翻滾之后為△A2B2O2,
作BD⊥x軸,
∴D為A2O2中點(diǎn),
∴OD=2+2+1=5,B2D= ,
∴B2(5, );
(2)∵M(jìn)為AB中點(diǎn)
∴M經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以O(shè)為圓心,OM長(zhǎng)為半徑,圓心角為120°的扇形;第二次翻滾是以B1為圓心,B1M1長(zhǎng)為半徑,圓心角為120°的扇形;
第三次翻滾是以A2為圓心,A2M2長(zhǎng)為半徑,圓心角為120°的扇形;這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。
∵2017里面有672個(gè)3余1,
∴M經(jīng)過(guò)的路徑為:672×+=
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和圖形的旋轉(zhuǎn),需要了解若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1 , 按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2 , a3 , a4 , …,an , 則an= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=﹣x﹣2與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn),且與x、y軸交于C、D兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,k+4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式
(2)把直線AB繞著點(diǎn)M(﹣1,﹣1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN,使直線MN⊥x軸,且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N,求旋轉(zhuǎn)角大小及線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張?jiān)诩讟茿處向外看,由于受到前面乙樓的遮擋,最近只能看到地面D處,俯角為α.小穎在甲樓B處(B在A的正下方)向外看,最近能看到地面E處,俯角為β,地面上G,F(xiàn),D,E在同一直線上,已知乙樓高CF為10m,甲乙兩樓相距FG為15m,俯角α=45°,β=35°.
(1)求點(diǎn)A到地面的距離AG;
(2)求A,B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m)(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強(qiáng)身高 ,下半身 ,洗漱時(shí)下半身與地面成 ( ),身體前傾成 ( ),腳與洗漱臺(tái)距離 (點(diǎn) , , , 在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
( , , ,結(jié)果精確到 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),AD=AE,設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°.②求α,β之間的關(guān)系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α,β之間的關(guān)系式?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式(求出一個(gè)即可);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給下以下結(jié)論: ①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;
④8a+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù).
(1)完成下列表格,并直接寫(xiě)出月銷(xiāo)售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍;
售價(jià)(元/臺(tái)) | 月銷(xiāo)售量(臺(tái)) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB⊥BD, = ,將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,且AD⊥x軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,恰有一條雙曲線 (k>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是
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