Question

【題目】如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的值最大時(shí)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為6；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）把點(diǎn)代入直線,求出的值，即可求出直線的解析式，根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出，，計(jì)算根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（3）當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，分兩種情況進(jìn)行討論即可.

（1）把點(diǎn)代入直線得：，

∴，

∴.

把點(diǎn)，，代入得：

，∴，

∴.

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵軸，軸，、在直線上，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，

，

∴ ，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為6.

（3）當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，

∵為直角三角形，且，，，

如圖一：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交軸于，過作軸交于，可得：，∴，

在中，，，

∴.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，

∴，∴，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

如圖二：同理可得：，

∴，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，

∴，

∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.