Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上有，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、C表示的有理數(shù)互為相反數(shù).

(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C、D上方標(biāo)出它們所表示的有理數(shù)；

(2)A、C兩點(diǎn)間的距離AC= ，B、D兩點(diǎn)間距離BD= ；

(3)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸解答下列問(wèn)題：式子|x-4|表示點(diǎn)P與有理數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：|x+1|表示點(diǎn)P與有理數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

(4)①通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，可以利用絕對(duì)值來(lái)表示兩個(gè)有理數(shù)在效軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，如果數(shù)軸上點(diǎn)M表示的有理數(shù)是x，點(diǎn)N表示的有理數(shù)是y，那么M N兩點(diǎn)間的距離可以表示為 .

②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6，5；（3）4，-1；（4）①MN=|x-y|，②6.

【解析】

（1）根據(jù)圖示，點(diǎn)A、C之間的距離是6，據(jù)此求出點(diǎn)A、C表示的數(shù)是多少，即可求出點(diǎn)B和D表示的數(shù)是多少，并畫(huà)數(shù)軸即可；
（2）直接由兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差可得結(jié)論；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，進(jìn)行解答；

（4）①在數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離MN=|x-y|，依此即可求解；
②根據(jù)數(shù)軸上|x-3|+|x+3|的幾何意義，進(jìn)行解答．

解：(1)∵點(diǎn)A、C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A、C之間的距離是6，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3，A表示的數(shù)是-3，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-1，點(diǎn)D表示的數(shù)是4；

如圖所示：

(2)由數(shù)軸得：A、C兩點(diǎn)間的距離AC=6，B、D兩點(diǎn)間距離BD=4-(-1)=5；

故答案為：6，5；

(3)式子|x-4|表示點(diǎn)P與有理數(shù)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：|x+1|表示點(diǎn)P與有理數(shù)-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

(4)①在數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離MN=|x-y|，

②式子|x-3|表示點(diǎn)P與有理數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：|x+3|表示點(diǎn)P與有理數(shù)-3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；在數(shù)軸上|x-3|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-3及到3的距離之和，所以當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，它的最小值為6；