【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1. 其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b) n (n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律. 例如. 在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù) 1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等.
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出第五行的五個(gè)數(shù)
(2)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b) 5的展開(kāi)式.
(3)利用上面的規(guī)律計(jì)算:35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
【答案】(1)1 4 6 4 1; (2)(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(3)32.
【解析】
(1)由規(guī)律得到第五行的各數(shù)即可;
(2)根據(jù)規(guī)律可知原式的系數(shù)為第六行的六個(gè)數(shù):1、5、10、10、5、1, a和b的指數(shù)和相加為5,觀察即可寫出展開(kāi)式;
(3)將原式化成(a+b)5的形式,即可求解.
(1) 1 4 6 4 1
(2)(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(3)35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=(3-1)5
=32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是幾個(gè)( 。
①2<2 <3;②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等;③的立方根為4;④一元二次方程x2﹣6x=10無(wú)實(shí)數(shù)根;⑤若一組數(shù)據(jù)7,4,x,3,5,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1)1-4+3-0.5
(2)()×6
(3)40×(-5)-(-3)÷
(4)-14+-2×(-2)2
(5)32-(-)×+(-8)÷
(6)(-)3+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知 AD>AB.在邊AD上取點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE,與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=4,AE=6,AD=14,求線段AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱這個(gè)三角形為特異三角形.
(1)如圖1,△ABC是等腰銳角三角形,AB=AC(),若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D,且BD是△ABC的一條特異線,則∠BDC=______度;
(2)如圖2,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:AE是△ABC的一條特異線;
(3)如圖3,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°,∠B為鈍角,求出所有可能的∠B的度數(shù)(如有需要,可在答題卡相應(yīng)位置另外畫圖).
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【題目】如圖是 2019 年五月的月歷,“T”型、“田”型兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中四個(gè)方格(可以重疊覆蓋),設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 a,四個(gè)數(shù)字之和為 S1,“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 b,四個(gè)數(shù)字之和為 S2.
(1) S1 的值能否為 50?若能,求 a 的值;若不能,說(shuō)明理由;
(2)S1+ S2 值能否為 35,若能,求 a,b 的值;若不能,說(shuō)明理由;
(3)若 S1+ S2=43,求 S1-S2 的值為 (直接寫結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價(jià)40元,乒乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng),甲店的優(yōu)惠辦法是:每買一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球;乙店的優(yōu)惠辦法是:全部商品按定價(jià)的8.5折出售.某班需購(gòu)買乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于8盒).
(1)當(dāng)購(gòu)買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí),在甲店購(gòu)買需付款 元?在乙店購(gòu)買需付款 元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為20盒時(shí),去哪一家商店購(gòu)買較合算?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.
(3) 當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為20盒時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方案,并求出此時(shí)需付多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們自從有了用字母表示數(shù),發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)潔明了,從而更助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論,請(qǐng)你按要求試一試。
(1)用代數(shù)式表示:
①與的差的平方;②、兩數(shù)的平方和與,兩數(shù)積的2倍的差;
(2)當(dāng)=3,=-2時(shí),求第(1)題中①②所列的代數(shù)式的值;
(3)由第(2)題的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么等式?
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:求20182-2×2018×2017+20172的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, OABC 的頂點(diǎn) O、A、C 的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(0.5,1),則點(diǎn) B 的坐 標(biāo)是( )
A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)
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