Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于、兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；；（3），，，，

【解析】

（1））求當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的解即可（2）根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求和，從而求得面積的最大值（3）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分情況討論求解.

（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，

又∵在的左側(cè)，

∴，，

當(dāng)時(shí)，，∴．

（2）∵的橫坐標(biāo)為，在拋物線上．

∴的縱坐標(biāo)為，∴，

∵點(diǎn)在第四象限，∴，，

連接，

∵，

，

．

∴

．

∵，∴當(dāng)時(shí)，

．

（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,又因?yàn)?/span>

分三種情況討論：

當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí),

當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí)，,

當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí)，

，，，，