【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣1，5），C（﹣2，2），將△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）sin∠CAB＝　 　；

（3）△ABC與△A2B2C2組成的圖形是否是軸對(duì)稱圖形？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸所在的直線解析式．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸所在的直線解析式為y＝x

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(1)如圖，△A1B1C1 和△A2B2C2 即為所求；

(2)如圖，sin∠CAB；

故答案為：；

(3)△ABC與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸所在的直線解析式為y=x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫出完整的證明過(guò)程．

（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P．

①求證：MN＝PN；

②∠MNP的大小是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，：經(jīng)常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，“：了解但不使用”的人數(shù)是 人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為 .

（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)使用過(guò)“共享單車”的大約有多少人？

（3）目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同．

（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為 ．

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫出線段AE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠F=∠B．

(l)若AB=1O，求FD的長(zhǎng)；

(2)若AC=BC．求證：△CDE∽△DFE .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．

（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?

（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

（3）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD（每個(gè)內(nèi)角都是90°）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點(diǎn)E在AD上，AE＝AB，點(diǎn)F在y軸上，OF＝OB，BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AB交于點(diǎn)N．

（1）試求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；

（2）求證：AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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