【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD(每個內(nèi)角都是90°)的頂點的坐標(biāo)分別是A0,m),Bn0),(mn0),點EAD上,AEAB,點Fy軸上,OFOB,BF的延長線與DA的延長線交于點M,EFAB交于點N

1)試求點E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);

2)求證:AMAN;

3)若ABCD12cm,BC20cm,動點PB出發(fā),以2cm/s的速度沿BCC運(yùn)動的同時,動點QC出發(fā),以vcm/s的速度沿CDD運(yùn)動,是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v值;若不存在,請說明理由.

【答案】1Em,m+n);(2)詳見解析;(3)存在,cm/s2cm/s

【解析】

1)過EEGAOG.證明EGA≌△AOBAAS)即可解決問題.

2)想辦法證明EAN≌△BAMASA)即可解決問題.

3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

解:(1)過EEGAOG

∵∠EGAEABAOB90°

∴∠EAG+∠AEG90°,EAG+∠BAO90°,

∴∠BAOAEG

AEAB,

∴△EGA≌△AOBAAS),

EGOAm,AGOBn

Em,m+n).

2OBOF,BOF90°

∴∠OFBOBF45°,

∵△EGA≌△AOB

AGOBOF,

OAFGEG

∴∠GFE45°,

∴∠EFB90°,

∴∠NAENFB90°∵∠ANEFNB,

∴∠AENABM,

∵∠EANBAM90°EABA,

∴△EAN≌△BAMASA),

ANAM

3)如圖,∵△ABPPCQ全等,ABPPCQ90°

有兩種情形:當(dāng)ABCD,PBCP時,t5s),

vcm/s),

當(dāng)ABPC,CQPB時,

PB20128

t4s),

v2cm/s).

綜上可知,當(dāng) cm/s2 cm/s時,ABPPQC全等.

練習(xí)冊系列答案
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