【題目】某學習小組在探索各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形時,進行如下討論:

甲同學:這種多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形.

乙同學:我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是時,它也不一定是正多邊形,如圖是正三角形,,證明六邊形的各內(nèi)角相等,但它未必是正六邊形.

丙同學:我能證明,邊數(shù)是時,它是正多邊形,我想,邊數(shù)是時,它可能也是正多邊形.

請你說明乙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;

請你證明,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形(如圖)是正七邊形;(不必寫已知,求證)

根據(jù)以上探索過程,提出你的猜想.(不必證明)

【答案】中六邊形各角相等;見解析;猜想:當邊數(shù)是奇數(shù)時(或當邊數(shù)是,,,時),各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

【解析】

(1)利用等弧對等角證各角相等.(2)利用等弧對等弦證各邊相等.(3)根據(jù)(1)(2)猜想當邊數(shù)是奇數(shù)時,各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

(1)證明:由圖知∠AFC對.
因為,∠DAF對的,
所以∠AFC=∠DAF.
因為,,
所以.
∠ECF對的,
所以∠AFC=∠ECF.
同理可證∠ADB=∠DBE=∠BEC=∠ECF.
所以圖(1)中六邊形各角相等.
(2)證明:因為∠A對,∠B對,∠A=∠B,
所以.
所以.
同理.
所以AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA.
所以,七邊形ABCDEFG是正七邊形.
(3)根據(jù)(1)(2)可以猜想:當邊數(shù)是奇數(shù)時(或當邊數(shù)為3,5,7,9,…時),各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下面是小明同學設計的已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖 1,線段 a 和線段 b

求作:△ABC,使得 AB = AC,BC = a,BC 邊上的中線為 b

作法:如圖 ,

作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;

作線段 BC 的垂直平分線 PQPQ BC D;

D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ A;

連接 AB AC

則△ABC 為所求作的圖形.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1用直尺和圓規(guī),補全圖 2 中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知 BC = a,AD = b

PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點 A PQ 上,

AB = AC )(填依據(jù)).

線段 BC 的垂直平分線 PQ BC D,

BD=CD.( )(填依據(jù)).

AD BC 邊上的中線,且 AD = b

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【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),

(1)求圍欄的長和寬;

(2)能否圍成面積為400 的長方形圍欄?如果能,求出該長方形的長和寬,如果不能請說明理由。

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【題目】如圖,某電信公司提供了,兩種方案的移動通訊費用(元)與通話時間(分)之間的關(guān)系,則以下說法正確的是(

①若通話時間少于120分,則方案比方案便宜

②若通話時間超過200分,則方案比方案便宜

③通訊費用為60元,則方案比方案的通話時間多

④當通話時間是170分鐘/時,兩種方案通訊費用相等

A.1B.2C.3D.4

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【題目】八(1)班為了配合學校體育文化月活動的開展,同學們從捐助的班費中拿出一部分錢來購買羽毛球拍和跳繩。已知購買一副羽毛球拍比購買一根跳繩多20元。若用200元購買羽毛球拍和用80元購買跳繩,則購買羽毛球拍的副數(shù)是購買跳繩根數(shù)的一半。

1)求購買一副羽毛球拍、一根跳繩各需多少元?

2)雙11期間,商店老板給予優(yōu)惠,購買一副羽毛球拍贈送一根跳繩,如果八(1)班需要的跳繩根數(shù)比羽毛球拍的副數(shù)的倍還多,且該班購買羽毛球拍和跳繩的總費用不超過元,那么八(1)班最多可購買多少副羽毛球拍?

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【題目】如圖,拋物線y1=(x2)2m與x軸交于點A和B,與y軸交于點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,若點A的坐標為(1,0),直線y2=kx+b經(jīng)過點A,D.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)求點D的坐標和直線AD的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)圖象指出,當x取何值時,y2>y1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y2x28x+m滿足以下條件:當﹣2x<﹣1時,它的圖象位于x軸的下方;當6x7時,它的圖象位于x軸的上方,則m的值為(  )

A. 8 B. 10 C. 42 D. 24

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【題目】如圖,△ABC中,∠C90°,AC4cm,BC3cm,若動點P從點C開始,沿CABC的路徑運動一周,且速度為每秒2cm,設運動時間為t秒,當t_____時,點P與△ABC的某兩個頂點構(gòu)成等腰三角形.

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【題目】為了預防“感冒”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖,F(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___,自變量x的取值范圍是___;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___.

(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過___分鐘后,學生才能回到教室;

(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病毒,那么此次消毒有效嗎?為什么?

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