【題目】如圖,是邊長為6的等邊三角形,是邊上一動點,由向運動(與、不重合),是延長線上一動點,與點同時以相同的速度由向延長線方向運動(不與重合),過作于,連接交于.
(1)當時,求的長;
(2)在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果發(fā)生改變,請說明理由.
【答案】(1)2;(2)不變,DE=3為定值.
【解析】
(1)過P作PF∥QC,證明△DBQ≌△DFP,根據全等三角形的性質計算即可;
(2)根據等邊三角形的性質、直角三角形的性質解答.
(1)解:過P作PF∥QC,
則△AFP是等邊三角形,
∵P、Q同時出發(fā),速度相同,即BQ=AP,
∴BQ=PF,
在△DBQ和△DFP中,
,
∴△DBQ≌△DFP,
∴BD=DF,
∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,
∴BD=DF=FA=AB=2,
∴AP=2;
(2)解:由(1)知BD=DF,
∵△AFP是等邊三角形,PE⊥AB,
∴AE=EF,
∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3為定值,即DE的長不變.
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【題目】先閱讀下列材料:
我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.
(1)分組分解法:將一個多項式適當分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.
如:ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=(x+y)2﹣1
=(x+y+1)(x+y﹣1)
(2)拆項法:將一個多項式的某一項拆成兩項后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=(x+1)2﹣22
=(x+1+2)(x+1﹣2)
=(x+3)(x﹣1)
請你仿照以上方法,探索并解決下列問題:
(1)分解因式:
(2)分解因式:x2﹣6x﹣7;
(3)分解因式:
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【題目】已知:直線,點,分別是直線,上任意兩點,在直線上取一點,使,連接,在直線上任取一點,作,交直線于點.
(1)如圖1,若點是線段上任意一點,交于,求證:;
(2)如圖2,點在線段的延長線上時,與互為補角,若,請判斷線段與的數量關系,并說明理由.
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【題目】下列結論中,錯誤的有( )
①在Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5;
②△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若+=,則∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④若三角形的三邊長之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
如圖①,在中,為角平分線,,,求證:是的完美分割線;
如圖②,在中,,,是的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形,求完美分割線的長.
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【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點,是對角線,交延長線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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【題目】如右圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的結論有( )
A. ①③④⑤ B. ①②④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②③④
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【題目】如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為4cm,若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點,則AB的取值范圍是( 。
A. 4<AB<5 B. 6<AB<10 C. 6≤AB<10 D. 6<AB≤10
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數;
(2)若CD=2,AB=8,求半徑的長.
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