【題目】如圖,直線yx+6x軸、y軸交于A、B兩點,點C在第四象限,BCAB,且BCAB

1)如圖1,求點C的坐標;

2)如圖2,DBC的中點,過DAC的垂線EFACE,交直線ABF,連接CF,點P為射線AD上一動點,求PF2PC2的值;

3)如圖3,在(2)的條件下,在第二象限過點A作線段AMAB于點A,在線段AB上取一點N,連接MN,使MNBN,在第三象限取一點Q,使∠NMQ90°,連接QC,若QCAB,且QC6AM,設(shè)點P的橫坐標為t,△PMQ的面積為s,求st的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1C(6,﹣2);(225;(3

【解析】

1)過CCH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH90°,證明△BHC≌△AOBAAS)即可解決問題;

2)如圖2中,設(shè)射線ADCFG.根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△CBF,利用勾股定理解決問題即可;

3)如圖3中,連接BM,BQ,過BBK⊥QM延長線于點K,延長MAQC于點T,可得正方形ABCT.證明△BKM≌△BAMASA),推出BABKBC,MKMA,證明Rt△BKQ≌Rt△BCQHL),推出QKQC,設(shè)AMa,則QKQC6a,在Rt△QMT中,MQ5a,MTa+10,QT6a10,勾股定理可得a,由tan∠MNAtan∠QMTtan∠BAO,推出QT10,MQMT,作PS⊥MQ于點S,根據(jù),計算即可.

解:(1)如圖1中,

yx+6中,令y0,得x=﹣8;令x0,得y6

∴A(﹣8,0),B(0,6),

∴OA8,OB6,

CCH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH90°,

∵BC⊥AB

∴∠ABO+∠CBH90°,

∴∠BCH∠ABO

∠BHC∠AOB90°,BCAB,

∴△BHC≌△AOBAAS),

∴HCOB6,BHOA8OH862,

∴C(6,﹣2).

2)如圖2中,設(shè)射線ADCFG

∵BC⊥ABBCAB,

∴∠BAC45°

∵EF⊥AC

∴∠AFE45°

∴△BDF是等腰直角三角形,

∴BDBF,

∠ABD∠CBF90°,ABCB

∴△ABD≌△CBFSAS),

∴∠BAD∠BCF,

∵∠BDA∠CDG,

∴∠CGD∠ABD90°

AD⊥CF,

∵OA8,OB6,

∴AB10,

∴BC10,

∴BFBD5

∴PF2PC2=(PG2+FG2)﹣(PG2+CG2)

FG2CG2=(DF2DG2)﹣(DC2DG2)

DF2DC2DF2BD2BF225

3)如圖3中,連接BMBQ,過BBK⊥QM延長線于點K,延長MAQC于點T,可得正方形ABCT

∵MNBN,

∴∠NMB∠NBM,

∵BK⊥QK,NM⊥QK

∴BK∥MN,

∴∠KBM∠BMN,

∴∠KBM∠MBA,

∵MBMB,∠K∠BAM90°

∴△BKM≌△BAMASA),

∴BABKBC,MKMA,

∴Rt△BKQ≌Rt△BCQHL),

∴QKQC,

設(shè)AMa,則QKQC6a,

Rt△QMT中,MQ5a,MTa+10,QT6a10,勾股定理可得a,

∵tan∠MNAtan∠QMTtan∠BAO,

∴QT10,MQ,MT

∴MN∥x軸,MQ∥y軸,作PS⊥MQ于點S,

,

設(shè)MQx軸交于點I,Rt△MAI中,AI2,

AL⊥PS于點L,得矩形ALSI

∴PSPL+LSt+10,

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