【題目】如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有(　　)

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

【答案】D

【解析】

在OA、OB上分別截取OE=OP，OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可得結(jié)論．

解：如圖，在OA、OB上分別截取OE=OP，OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等邊三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，

，

∴△PEM≌△PON（ASA）．
∴PM=PN，∵∠MPN=60°，
∴△PNM是等邊三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，
故這樣的三角形有無數(shù)個．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫一個以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的菱形（不是正方形），并求菱形周長；

（2）在圖2中畫一個以點(diǎn)為所畫的平行四邊形對角線交點(diǎn)，且面積為6，求此平行四邊形周長．

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【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復(fù)興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點(diǎn)，為滑動支點(diǎn)，四邊形和四邊形是菱形，且，點(diǎn)在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點(diǎn)和點(diǎn)間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為，當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動時，外延長度為.

（1）則菱形的邊長為______.

（2）如圖3，當(dāng)時，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則的最小值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；

（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；

（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，．一只蟬從點(diǎn)沿方向以的速度爬行，一只螳螂為了捕捉這只蟬，由點(diǎn)沿方向以的速度爬行，一段時間后，它們分別到達(dá)了點(diǎn)，的位置．若此時的面積為，求它們爬行的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，點(diǎn)P為弧AD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A和D重合），PQ⊥OD于點(diǎn)Q，點(diǎn)I為△OPQ的內(nèi)心，過O、I和D三點(diǎn)的圓的半徑為r，則當(dāng)點(diǎn)P在弧AD上運(yùn)動時，求r的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC 的三個頂點(diǎn)分別是 A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）．

(1)將△ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△，的坐標(biāo)為 ；

(2)平移△ABC，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（4，﹣1），畫出平移后對應(yīng)的△，的坐標(biāo)為 ；

(3)若將△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 為 ．

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【題目】學(xué)校組織初二年級學(xué)生去參加社會實(shí)踐活動，學(xué)生分別乘坐甲車、乙車，從學(xué)校同時出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當(dāng)甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達(dá)目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經(jīng)過的路程y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）甲車行駛的路程為______千米；

（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；

（3）甲、乙兩車出發(fā)________小時，第一次相遇；

（4）甲、乙兩車出發(fā)________小時，相距20千米．

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