【題目】如圖,AD為△ABC的高,BE為△ABC的角平分線,若∠EBA=34°,∠AEB=72°.
(1)求∠CAD和∠BAD的度數(shù);
(2)若點F為線段BC上任意一點,當(dāng)△EFC為直角三角形時,試求∠BEF的度數(shù).
【答案】
(1)解:∵BE為△ABC的角平分線,
∴∠CBE=∠EBA=34°,
∵∠AEB=∠CBE+∠C,
∴∠C=72°﹣34°=38°,
∵AD為△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°﹣∠C=52°,
∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°
(2)解:當(dāng)∠EFC=90°時,∠BEF=90°﹣∠CBE=56°,
當(dāng)∠FEC=90°時,∠BEF=180°-72°﹣90°=18°
【解析】(1)由BE為∠ABC的平分線,得出∠BAD=22°,再求出∠C,得出∠CAD=52°,即可得出結(jié)論;
(2)分兩種情況:①當(dāng)∠EFC=90°時;②當(dāng)∠FEC=90°時;由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù).
【考點精析】認真審題,首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線),還要掌握垂線的性質(zhì)(垂線的性質(zhì):1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同
(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品,需籌集資金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價;
(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件,出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢,10月份進入批發(fā)淡季,廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.
①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值;(利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用)
②進入11月份以后,銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn),廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠,對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等,結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同,求VIP客戶享受的降價率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC , BD相交于點O , E , F是對角線AC上的兩點,當(dāng)點E , F滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )
A.AE=CF
B.∠AED=∠CFB
C.∠ADE=∠CBF
D. DE=BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成,其中,第一個圖形有1個平行四邊形,第二個圖形有5個平行四邊形,第三個圖形有11個平行四邊形,……,則第六個圖形中平行四邊形的個數(shù)為( )
A.55
B.42
C.41
D.29
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①35=3×3×3×3×3;②﹣1是單項式,且它的次數(shù)為1;③若∠1=90°﹣∠2,則∠1與∠2互為余角;④對于有理數(shù)n、x、y(其中xy≠0),若 = ,則x=y.其中不正確的有( )
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個
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【題目】下列每組數(shù)分別表示三根小棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是( 。
A. 1、2、3 B. 2、3、5 C. 2、3、6 D. 3、5、7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了經(jīng)濟發(fā)展的需要,某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元,2016年投入科研經(jīng)費720萬元.
(1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率;
(2)根據(jù)目前經(jīng)濟發(fā)展的實際情況,該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加,但年增長率不超過15%,假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元,請求出a的取值范圍.
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