Question

【題目】元旦期間，為了滿(mǎn)足潁上縣百姓的消費(fèi)需要，某大型商場(chǎng)計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家里的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類(lèi)別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2000	1600	1000
售價(jià)（元/臺(tái)）	2300	1800	1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)．

（1）用含x的代數(shù)式表示洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)．

（2）商場(chǎng)至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)？

（3）購(gòu)買(mǎi)冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）﹣3x+100臺(tái)；（2）26臺(tái)；（3）23000元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)彩電臺(tái)數(shù)+冰箱臺(tái)數(shù)+洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)=100，即可用含x的代數(shù)式表示洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)；
（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)該商場(chǎng)的利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×數(shù)量可列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（2）的結(jié)論即可解決最值問(wèn)題．

試題解析：（1）∵彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)，

∴購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)為2x臺(tái)，

∵購(gòu)買(mǎi)三類(lèi)家電共100臺(tái)，

∴購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為100﹣x﹣2x=﹣3x+100臺(tái)．

（2）由已知得：

2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，

解得：x≤26．

∵x為正整數(shù)，

∴商場(chǎng)至多可以購(gòu)買(mǎi)冰箱26臺(tái)．

（3）設(shè)該商場(chǎng)的利潤(rùn)為W，根據(jù)已知得：

W=2x+x+（﹣3x+100）=500x+10000．

∵k=500＞0，

故W關(guān)于x的函數(shù)在x的取值范圍內(nèi)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=26時(shí)，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．

答：購(gòu)買(mǎi)冰箱26臺(tái)時(shí)，能使商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)，23000元．