Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)，根據(jù)一元二次方程的解和二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，并求出二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)圖象分別找到當(dāng)x=-1、x=2、x=3時(shí)，y的取值范圍代入即可求出a的取值范圍．

解：設(shè)

∵關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，

將x=0代入二次函數(shù)解析式中，解得y=-4

∴二次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-4）

∵，，

∴該二次函數(shù)的圖象大致為如下圖所示，

由圖可知：a＞0，

當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即，解得：；

當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即，解得：

當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，即，解得：

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

故答案為：．