Question

【題目】直線(xiàn)l的解析式為y=﹣2x+2，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B．
（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出直線(xiàn)l的圖象；
（2）將直線(xiàn)l向上平移4個(gè)單位得到l1 ， l1交x軸于點(diǎn)C． ①作出l1的圖象，
②l1的解析式是 ．
（3）將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l2 ， l2交l1于點(diǎn)D． ①作出l2的圖象，
②tan∠CAD= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+2=0，解得：x=1，即點(diǎn)A（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即點(diǎn)B（0，2），

如圖，直線(xiàn)AB即為所求；

（2）①y=﹣2x+6 ②
（3）① ②
【解析】（2.）直線(xiàn)l1即為所求， 直線(xiàn)l1的解析式為y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，
所以答案是：y=﹣2x+6；（3）如圖，直線(xiàn)l2即為所求，
∵直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l2 ，
∴由圖可知，點(diǎn)B（0，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
設(shè)直線(xiàn)l2解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（1，0）、（3，1）代入，得： ，
解得： ，
∴直線(xiàn)l2的解析式為y= x﹣ ，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ ，
∴直線(xiàn)l2與y軸的交點(diǎn)E（0，﹣ ），
∴tan∠CAD=tan∠EAO= = = ，
所以答案是： ．
（1）分別令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐標(biāo)，從而得出直線(xiàn)l的解析式；（2）將直線(xiàn)向上平移4個(gè)單位可得直線(xiàn)l1 ， 根據(jù)“上加下減”的原則求解即可得出其解析式；（3）由旋轉(zhuǎn)得出其函數(shù)圖象及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得直線(xiàn)l2的解析式，繼而求得其與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)tan∠CAD=tan∠EAO= 可得答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一次函數(shù)是直線(xiàn)，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線(xiàn)離橫軸就越遠(yuǎn))．