【題目】如圖,四邊形為菱形,點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn),連接.
求證:;
是否存在這樣一個(gè)菱形,當(dāng)時(shí),剛好?若存在,求出的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;
若,且當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2);(3)或.
【解析】
試題首先證明△DCE≌△BCE得∠EDC=∠EBC,根據(jù)DC∥AB得∠EDC=∠AFD,從而說明結(jié)論;根據(jù)DE=EC得出∠EDC=∠ECD,設(shè)∠EDC=∠ECD=∠CBE= x°,則∠CBF=2x°,根據(jù)BE⊥AF得出x的值,然后計(jì)算;當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),∠EFB為鈍角,只能是BE=BF,通過三角形內(nèi)角和求出未知數(shù)的值;當(dāng)F在線段AB上時(shí),∠EFB為鈍角只能是FE=FB,然后進(jìn)行計(jì)算.
試題解析:(1)∵△DCE≌△BCE得∠EDC=∠EBC 由DC∥AB得∠EDC=∠AFD
∴∠AFD=∠EBC
(2)∵DE=EC ∴∠EDC=∠ECD
設(shè)∠EDC=∠ECD=∠CBE= x°,則∠CBF=2x°
由BE⊥AF得2x+ x=90° x=30°
∴∠DAB=60°
(3)分兩種情況:
①當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),∵∠EFB為鈍角
∴只能是BE=BF,設(shè)∠BEF=∠BFE = x°
可通過三角形內(nèi)角形為180°得90+ x+ x+ x=180,x=30
∴∠EFB=30°
②當(dāng)F在線段AB上時(shí),∵∠EFB為鈍角
∴只能是FE=FB,設(shè)∠BEF=∠EBF= x° ,則有 ∠AFD= 2x°
可證得∠AFD=∠DCE=∠CBE 得x+ 2x=90, x=30 ∴∠EFB=120°
綜上:∴∠EFB=30°或120°
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn),OC=BC,AC=OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn),連接BO交AD于點(diǎn)F,OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.
(1)試說明:△ABF∽△COE.
(2)如圖(2),當(dāng)O為AC邊的中點(diǎn),且時(shí),求的值.
(3)當(dāng)O為AC邊的中點(diǎn),時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,.點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度相同,點(diǎn)在上,,且點(diǎn)在點(diǎn)的下方,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn),也停止運(yùn)動(dòng),連接,設(shè).解答下列問題:
如圖,當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形;
如圖,把沿翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn).
①當(dāng)為何值時(shí),四邊形為菱形?并求出菱形的面積;
②如圖,分別取,的中點(diǎn),,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,則線段掃過的區(qū)域的形狀為________,其面積為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),過點(diǎn)作一條直線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、,連接、.
求證:四邊形是平行四邊形;
若,垂足為,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的實(shí)線部分是由 Rt△ABC 經(jīng)過兩次折疊得到的,首先將 Rt△ABC 沿 BD 折疊,使點(diǎn) C落在斜邊上的點(diǎn) C′處,再沿 DE 折疊,使點(diǎn) A 落在 DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) A′處.若圖中∠C=90°,DE=3cm,BD=4cm,則 DC′的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分別為 A、B,AC=5cm.點(diǎn)P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在射線 BD 上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t(s)(當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).
(1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng) t=1 時(shí),△ACP 與△BPQ 是否全等, 并判斷此時(shí)線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系,請(qǐng)分別說明理由;
(2)如圖(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB” 改為 “∠CAB=∠DBA=60°”,點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速 度為 x cm/s,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),有△ACP 與△BPQ 全等,求出相應(yīng)的 x、t 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AB=AD=DC。
(1)若∠C=35°,求∠B的度數(shù)。
(2)若∠C=2∠BAD,求∠BAD的度數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=130°,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)M、N,則∠MAN等于( 。
A.60°B.70°C.80°D.90°
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com