【題目】如圖1,線段ABCD相交于點O,連接ADCB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線APCP相交于點P,并且與CDAB分別相交于M、N.試解答下列問題:

1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系:   ;

2)仔細觀察,在圖2“8字形的個數(shù):   個;

3)圖2中,當∠D40°,∠B30°度時,求∠P的度數(shù).

【答案】1)∠A+D=∠C+B;(26;(3)∠P35°

【解析】

1)利用三角形的內角和定理表示出∠AOD與∠BOC,再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=BOC,然后整理即可得解;

2)根據(jù)“8字形的定義,仔細觀察圖形即可得出“8字形共有6個;

3)利用(1)中結論解決問題即可.

解:(1∵∠A+∠D+∠AODC+∠B+∠BOC180°,AODBOC,

∴∠A+∠DC+∠B;

故答案為A+∠DC+∠B

2)故“8字形共有6個,

故答案為6

3DAP+∠DP+∠DCP①∠PCB+∠BPAB+∠P,

∵∠DABBCD的平分線APCP相交于點P

∴∠DAPPAB,DCPPCB

①+②得:DAP+∠D+∠PCB+∠BP+∠DCP+∠PAB+∠P,

2∠PD+∠B

∵∠D50度,B40度,

∴2∠P40°+30°,

∴∠P35°

練習冊系列答案
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