【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）請你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

【答案】（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或

【解析】

（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)；

（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．

解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（－2，1），

對于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，

直線y＝x＋4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－4，0）和B（0，4）；

（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，

①當(dāng)m＞0時(shí)，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側(cè)總與線段AB有交點(diǎn)，

∴只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點(diǎn)即可，

如圖1所示，

只需要當(dāng)x＝0時(shí)，拋物線的函數(shù)值y＝4m＋1＜4，即，

則當(dāng)時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2所示，

只需y＝4m＋1≥0即可，

解得：，

綜上，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．

（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB＝AC，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）

（2）作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點(diǎn)N.

①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；

②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P．

求作：過點(diǎn)P與直線l平行的直線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P．

求作：過點(diǎn)P與直線l平行的直線．

作法如下：

（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；

（2）以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

（3）過點(diǎn)P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；

（2）以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

（3）過點(diǎn)P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

請回答：PM平行于l的依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4

C. △ABC的周長為16D. △ABC的面積為10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜

C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；

（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結(jié)BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段AP⊥（點(diǎn)M與點(diǎn)F、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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