【題目】已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)E在 BC邊上,連接 DE,以DE為直角邊作等腰直角三角形EDF(∠DEF=90°),過點(diǎn)C作 DE的垂線,垂足為G,交AB于點(diǎn)H,連接 FH.
(1)如圖 1,求證:四邊形FECH為平行四邊形
(2)如圖 2,連接 DH和 AF,點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn),在不添加任何輔助線與字母的情況下,請(qǐng)直接寫出與平行四邊形FECH面積相等的所有三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)△DCE、△CBH、△DAH、△FAD.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ECD≌△HBC,得出ED=HC,再根據(jù)△DEF為等腰直角三角形,得出EF=CH,根據(jù)角的等量代換得出,從而有EF∥CH,即可證明結(jié)論;
(2)利用正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可用含正方形邊長BC的式子表示出平行四邊形的面積,再找出與其面積相等的三角形即可.
解:(1)證明:如下圖,
∵正方形 ABCD
∴CD=BC,∠BCD=∠ABC=90°
∵CG⊥DE
∴∠CGD=∠EGC=90°
∵∠GDC+∠GCD=90°,∠BCH+∠GCD=90°
∴∠GDC=∠BCH
∴△ECD≌△HBC
∴ED=HC
∵△DEF為等腰直角三角形
∴DE=EF,∠DEF=∠EGC=90°
∴EF=CH,EF∥CH
∴四邊形 FECH 為平行四邊形
(2)如下圖 ,點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn),
∵四邊形ABCD是正方形,
∴
∵四邊形FECH是平行四邊形,
∴,
∴
∴,
由(1)可知,△ECD≌△HBC,
∴
∴,
∵
∴與平行四邊形FECH面積相等的三角形有:△DCE、△CBH、△DAH、△FAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一座山的一段斜坡BD的長度為600米,且這段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡從B到D時(shí),其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比).已知在地面B處測得山頂A的仰角為30°,在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°.求山頂A到地面BC的高度AC是多少米?
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形ABCD的中位線,若△BEF的面積為4cm2,則梯形ABCD的面積為( 。
A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2
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【題目】上圖為2009年到2015年中關(guān)村國家自主創(chuàng)新示范區(qū)企業(yè)經(jīng)營技術(shù)收入的統(tǒng)計(jì)圖.
下面四個(gè)推斷:
①2009 年到2015年技術(shù)收入持續(xù)增長;
②2009年到2015年技術(shù)收入的中位數(shù)是3403億;
③2009年到2015年技術(shù)收入增幅最大的是2015年;
④2009年到2011年的技術(shù)收入平均增長率比2013年到2015年技術(shù)收入平均增長率大.
其中,正確的是__________.
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【題目】我國第一艘國產(chǎn)航空母艦山東艦2019年12月17日在海南三亞某軍港交付海軍,中國海軍正式邁入雙航母時(shí)代.如圖,在一次海上巡航任務(wù)中,山東艦由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測得小島位于它的北偏東方向,再航行一段距離到達(dá)處,測得小島位于它的北偏東方向,且與山東艦相距海里。求山東艦從到航行了多少海里?(精確到)(參考數(shù)據(jù):,,,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾,甲種魚苗每尾0.5元,乙種魚苗每尾0.8元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%.
(1)若購買這批魚苗共用了3600元,求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾?
(2)若購買這批魚苗的錢不超過4200元,應(yīng)如何選購魚苗?
(3)若要使這批魚苗的成活率不低于93%,且購買魚苗的總費(fèi)用最低,應(yīng)如何選購魚苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)直角三角形紙片,放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)
(I)過邊上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn)不與點(diǎn),重合)作交于點(diǎn),沿著折疊該紙片,點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處.
①如圖,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②連接,當(dāng)為直角三角形時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo):
(Ⅱ)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),將沿所在的直線折疊,得到,連接,當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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