Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，CP＝4﹣t，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；（2）；（3）S＝；（4）或

【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可．

（2）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，重疊部分是△PQB，分別求解即可．

（4）設(shè)直線CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時(shí)，滿足條件．如圖4﹣2中，當(dāng)AE＝AB時(shí)，滿足條件．分別求解即可解決問(wèn)題．

解：（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，∵AC＝4，AP＝t，

∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；

當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；

（2）如圖1中，點(diǎn)S落在BC邊上，

∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，

∴AQ＝PQ＝PS＝t，

∵CP＝CS，∠C＝90°，

∴PC＝CS＝t，

∵AP+PC＝BC＝4，

∴t+t＝4，

解得t＝．

（3）如圖2中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，S＝（t）2＝t2．

當(dāng)4＜t＜8時(shí)，重疊部分是△PQB，S＝（8﹣t）2．

綜上所述，S＝．

（4）設(shè)直線CS交AB于E．

如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時(shí)，滿足條件，

∵PS∥AE，

∴，

∴，

解得t＝．

如圖4﹣2中，當(dāng)AE＝AB時(shí)，滿足條件．

同法可得：，

解得t＝，

綜上所述，滿足條件的t的值為或．