【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).

(1)四邊形EFGH的形狀是 ,證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.

(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形?

【答案】(1)平行四邊形;(2)ACBD;(3)矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形

【解析】解:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下:

如圖1,連結(jié)BD.

E、H分別是AB、AD中點(diǎn),

EHBD,EH=BD,

同理FGBD,F(xiàn)G=BD,

EHFG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形;

故答案為:平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.理由如下:

如圖2,連結(jié)AC、BD.

E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),

EHBD,HGAC,

ACBD,

EHHG,

四邊形EFGH是平行四邊形,

平行四邊形EFGH是矩形;

故答案為:ACBD;

(3)矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形.理由如下:

如圖3,連結(jié)AC、BD.

E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),

EH=BD,F(xiàn)G=BD,EF=AC,GH=AC,

四邊形ABCD是矩形,

AC=BD,EF=FG=GH=EH,

四邊形EFGH是菱形.

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