【題目】已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫(xiě)出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、AM+AN=2AC;(3)、32
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN,即可得出BM=CN;
(2)、先已知條件得出AP平分∠CPB,再根據(jù)PB⊥AB,PC⊥AC,得到AB=AC,最后根據(jù)BM=CN,得出AM+AN=(AB﹣MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC;(3)、由AC:PC=2:1,PC=4,即可求得AC的長(zhǎng),又由S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB,即可求得四邊形ANPM的面積.
試題解析:(1)、如圖1,∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE,PC⊥AF,
∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°, ∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,PBM=∠PCN=90°,
, ∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL), ∴BM=CN;
(2)、AM+AN=2AC. ∵∠APB=90°﹣∠PAB,∠APC=90°﹣∠PAC,點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),
∴∠APC=∠APB,即AP平分∠CPB, ∵PB⊥AB,PC⊥AC, ∴AB=AC, 又∵BM=CN,
∴AM+AN=(AB﹣MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC;
(3)、如圖2,∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE,PC⊥AF, ∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°,
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,PBM=∠PCN=90°, , ∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),
∴BM=CN, ∴S△PBM=S△PCN ∵AC:PC=2:1,PC=4, ∴AC=8,
∴由(2)可得,AB=AC=8,PB=PC=4, ∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM =S△APN+S△APB+S△PCN
=S△APC+S△APB =ACPC+ABPB=×8×4+×8×4=32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上學(xué)期期末考試,某小組五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是90,113,102,90,98,則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A. 90 B. 98 C. 100 D. 105
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造,并有甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑,乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天,乙工程隊(duì)再開(kāi)始施工.乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi),余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成,直到公路修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)乙工程隊(duì)每天修公路多少米?
(2)分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工,需幾天完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B(0,b),點(diǎn)A(a,0)分別在y軸、x軸正半軸上,且滿足+(b2﹣16)2=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),∠OAB的度數(shù);
(2)如圖1,已知H(0,1),在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)G,HG交AB于E,使BE為△BHG的中線,且S△BHE=3,
①求點(diǎn)E到BH的距離;
②求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)如圖2,C,D是y軸上兩點(diǎn),且BC=OD,連接AD,過(guò)點(diǎn)O作MN⊥AD于點(diǎn)N,交直線AB于點(diǎn)M,連接CM,求∠ADO+∠BCM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=x+6,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)值隨自變量增大而增大
B.函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18
C.函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
D.函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣6)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A先向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)B(﹣2,1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣5,3) B. (﹣5,﹣1) C. (1,3) D. (1,﹣3)
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【題目】已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和10,那么它的第三邊長(zhǎng)可能是下列值中的( 。
A.5
B.6
C.11
D.16
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