【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．

（1）求圓O的半徑；

（2）如果AE=6，求EF的長．

【答案】(1) 圓的半徑為4.5；(2) EF=．

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得：DH=2，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；

（2）過O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長，從而得EF的長．

（1）連接OD，

∵直徑AB⊥弦CD，CD=4，

∴DH=CH=CD=2，

在Rt△ODH中，AH=5，

設(shè)圓O的半徑為r，

根據(jù)勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，

解得：r=4.5，

則圓的半徑為4.5；

（2）過O作OG⊥AE于G，

∴AG=AE=×6=3，

∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，

∴△AGO∽△AHF，

∴，

∴，

∴AF=，

∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）模型建立：

如圖，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點，過作于，過作于.求證：；

（2）模型應(yīng)用：

①如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，以線段為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點的坐標(biāo)為___________（直接寫出結(jié)果）

②如圖，在和中，，，，連接、，作于點，延長與交于點，求證：是的中點.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，作，垂足為F，延長DF交邊AB于點E，在圖中一定和△DFC相似的三角形個數(shù)是_______個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE

（1）求證：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）

x

﹣1

0

1

ax2

…

…

1

ax2+bx+c

7

2

…

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B，當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時，求B點坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點C，試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、. 與關(guān)于軸對稱，與關(guān)于軸對稱，點、、分別是點、、的對應(yīng)點，點、、分別是、、的對應(yīng)點.

（1）畫出與，并寫出點、、的坐標(biāo)；

（2）連接、，求六邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在邊上順次取點，，…，在邊上順次取點，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…

（1）若=30°，可以得到的最后一個等腰三角形是_________；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是△，則的度數(shù)的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．

（1）∠C的度數(shù)為　 　；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當(dāng)AB=3時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．

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同步練習(xí)冊答案