【題目】如圖(1),菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖(2)若四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC與FH重合時(shí),已知,且菱形ABCD的面積是20,求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)矩形EFGH的長(zhǎng)為8,寬為4.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出OA=OC,OD=OB,再由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出OF=OH,結(jié)合對(duì)頂角相等即可利用全等三角形的判定定理(SAS)證出△AOF≌△COH,從而得出AF∥CH,同理可得出DH∥BF,依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論;
(2)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)為a、寬為b.根據(jù)勾股定理及邊之間的關(guān)系可找出AC=,BD=,利用菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)可得出∠AOB=∠AGH=90°,從而可證出△BAO∽△CAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出,套入數(shù)據(jù)即可得出a=2b①,再根據(jù)菱形的面積公式得出②,聯(lián)立①②解方程組即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),∴OA=OC,OD=OB,∵點(diǎn)O是線段FH的中點(diǎn),∴OF=OH.在△AOF和△COH中,∵OA=OC,∠AOF=∠COH,OF=OH,∴△AOF≌△COH(SAS),∴∠AFO=∠CHO,∴AF∥CH.
同理可得:DH∥BF,∴四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)為a、寬為b,則AC=.
∵=2,∴BD=AC=,OB=BD=,OA=AC=.
∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°.
∵四邊形EFGH是矩形,∴∠AGH=90°,∴∠AOB=∠AGH=90°,又∵∠BAO=∠CAG,∴△BAO∽△CAG,∴,即,解得:a=2b①.
∵S菱形ABCD=ACBD==20,∴②.
聯(lián)立①②得:,解得:,或(舍去),∴矩形EFGH的長(zhǎng)為8,寬為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣4,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)M是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn),若AB為直角邊構(gòu)造直角三角形△ABM,請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD=90°,射線AC交x軸的負(fù)半軸與點(diǎn)C,射線AD交y軸的負(fù)半軸與點(diǎn)D,當(dāng)∠CAD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),OC﹣OD的值是否發(fā)生變化?若不變,直接寫(xiě)出它的值;若變化,直接寫(xiě)出它的變化范圍(不要解題過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.﹣(﹣1)=﹣1
B.|﹣3|=﹣3
C.﹣22=4
D.(﹣3)÷(﹣ )=9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC,則∠ABC的大小是( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課堂上老師布置給每個(gè)小組一個(gè)任務(wù),用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)全班同學(xué)的平均身高,坐在教室最后面的小強(qiáng)為了爭(zhēng)速度,立即就近向他周?chē)娜齻(gè)同學(xué)做調(diào)查,計(jì)算出他們四個(gè)人的平均身高后就舉手向老師示意已經(jīng)完成任務(wù)了.小強(qiáng)所選用的這種抽樣調(diào)查的方式你認(rèn)為合適嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)系式中,正確的是( )
A.(a+b)2=a2﹣2ab+b2
B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(a+b)2=a2+b2
D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
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【題目】如圖所示,△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形,且PA⊥PD,有下列四個(gè)結(jié)論:①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】下列調(diào)查中適合采用普查的是( )
A. 調(diào)查市場(chǎng)上某種白酒中塑化劑的含量 B. 調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)
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