【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC,則∠ABC的大小是(
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

【答案】B
【解析】解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E, ∴∠BEA=∠ADC=90°.
∵∠FBD+∠BFD=90°,∠AFE+∠FAE=90°,∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠FAE,
在△BDF和△ADC中,
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴BD=AD,
∴∠ABC=∠BAD=45°,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的,下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連結(jié)EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)思路梳理
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F、D、G共線,易證△AFG≌ , 故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系

(2)類比引申
如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°,連結(jié)EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 , 并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠BAD+∠EAC=45°,若BD=3,EC=6,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC=°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算。
(1)一個(gè)數(shù)加上﹣13得﹣5,那么這個(gè)數(shù)為
(2)計(jì)算:36÷4×(﹣ )=

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【題目】一個(gè)整數(shù)816600…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.166×1010,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上.

(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)如圖(2)若四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC與FH重合時(shí),已知,且菱形ABCD的面積是20,求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬.

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【題目】小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路上學(xué),先從家步行到公交站臺(tái)甲,再乘車到公交站臺(tái)乙下車,最后步行到學(xué)校(在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變),圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y(米)與她離家時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離;

(2)當(dāng)8≤x≤15時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】x=5是方程ax+3bx﹣10=0的解,則3a+9b的值為_____

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【題目】如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4) 中正確的有( )

A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)

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