Question

【題目】如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150° ∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，
①正確；
根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確；
④也正確．
所以四個(gè)命題都正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．