Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則PB+PD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，此時(shí)PB+PD有最小值，連接AB′，根據(jù)對(duì)稱性的性質(zhì)，BP=B′P，證明△ABC≌△AB′C，根據(jù)S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．

解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，此時(shí)PB+PD有最小值，連接AB′，根據(jù)對(duì)稱性的性質(zhì)，則BP=B′P，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，

∴△ABC≌△AB′C(SAS)，

∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，

即ABB′D=2×BCAC，

∴5B′D=24，

∴B′D=．

故答案為：．