【題目】
(1)計算: ÷
(2)如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.

【答案】
(1)解:原式=

=


(2)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠B=∠C=90°,

∴∠BEF+∠BFE=90°,

∵∠EFG=90°,

∴∠BFE+∠CFG=90°,

∴∠BEF=∠CFG,

∴△EBF∽△FCG


【解析】(1)先把分母因式分解,再把除法運算化為乘法運算,然后約分即可;(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B=∠C=90°,再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG,然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定△EBF∽△FCG.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形,以及對相似三角形的判定的理解,了解相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,AC=4BC=3,點PAC邊上的動點,過點PPDAB于點D,則PB+PD的最小值為_____

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【題目】現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對于多項式,因式分解的結(jié)果是,若取,時則各個因式的值是:,,把這些值從小到大排列得到,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式,取,時,請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以A為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交ACAB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,以一個定長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線APBC于點D.若AC=8BC=6,則CD的長為(  )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列說法不正確的是( )

A.當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是矩形
B.當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
C.當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
D.當(dāng)∠DAB=90°時,四邊形ABCD是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動,小軍來到摸球兌獎活動場地,李老師對小軍說:這里有甲、乙兩個盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個盒子中摸球。獲獎規(guī)則如下:

甲盒中有白色乒乓球4個,黃色乒乓球1個,一人只能摸一次且一次摸出一個球,若這個球為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;

乙盒中有白色乒乓球2個,黃色乒乓球3個,一人只能摸一次且一次摸出兩個球,若這兩個球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;

請問小軍在哪個盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機會更大?請用概率知識說明理由.

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【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題,材料一:定義直線yax+b與直線ybx+a互為“共同體直線”,例如,直線yx+4與直線y4x+l互為“共同體直線”.

材料二:對于半面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1x1,y1)、P2x2y2),P1、P2之兩點間的直角距離d1P1p2)=|x1x2|+|y1y2|:例如:Q1(﹣3,1)、Q22.4)兩點間的直角距離為dQ1Q2)=|32|+|14|8; P0x0,y0)為一個定點,Qx,y)是直線yax+b上的動點,我們把dP0,Q)的最小值叫做Po到直線yax+b的直角距離.

1)計算S(﹣26),T1,3)兩點間的直角距離dST)=   ,直線y4x+3上的一點Hab)又是它的“共同體直線”上的點,求點H的坐標(biāo).

2)對于直線yax+b上的任意一點Mm,n),都有點N3m,2m3n)在它的“共同體直線”上,試求點L10,﹣)到直線yax+b的直角距離.

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【題目】在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中,張輝和夏明積極參加志愿者活動,當(dāng)時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇:①清理類崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用 表示)。
②宣傳類崗位:垃圾分類知識宣傳;交通安全知識宣傳(分別用 表示)。
(1)張輝同學(xué)從四個崗位中隨機選取一個報名,恰好選擇清理類崗位概率為是;
(2)若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名,請你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.

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【題目】春暖花開,市民紛紛外出踏青,某種品牌鞋專賣店抓住機遇,利用10周年店慶對其中暢銷的M款運動鞋進行促銷,M款運動鞋每雙的成本價為800元,標(biāo)價為1200元.
(1)M款運動鞋每雙最多降價多少元,才能使利潤率不低于20%;
(2)該店以前每周共售出M款運動鞋100雙,2017年3月的一個周末,恰好是該店的10周年店慶,這個周末M款運動鞋每雙在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價 m%,結(jié)果這個周末賣出的M款運動鞋的數(shù)量比原來一周賣出的M款運動鞋的數(shù)量增加了 m%,這周周末的利潤達(dá)到了40000元,求m的值.

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