【題目】定義:如圖1,點C在線段AB上,若滿足AC2=BCAB,則稱點C為線段AB的黃金分割點.

如圖2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABCAC于點D

1)求證:點D是線段AC的黃金分割點;

2)求出線段AD的長.

【答案】 (1)詳見解析

(2) AD=

【解析】

(1)判斷△ABC∽△BDC,根據(jù)對應邊成比例可得出答案。

(2)根據(jù)(1)列出方程即可求出AD的長度。

解:(1)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°。

∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°。∴AD=BD,BC=BD。

∴△ABC∽△BDC。∴,即!郃D2=ACCD。

D是線段AC的黃金分割點。

(2)由(1)AD2=ACCD,即AD2=AC(AC﹣AD),AD2=1﹣AD,AD2+AD﹣1=。

解得AD=(舍去負值)。

∴AD=

練習冊系列答案
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