Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是﹣3≤x≤6，相應的函數(shù)值的取值范圍是﹣5≤y≤﹣2，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】解：分兩種情況： ① 當k＞0時，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，
得 ，
解得 ，
則這個函數(shù)的解析式是y= x﹣4；
②當k＜0時，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，
得 ，
解得 ，
則這個函數(shù)的解析式是y=﹣ x﹣3．
故這個函數(shù)的解析式是y= x﹣4或者y=﹣ x﹣3
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數(shù)的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小．