【題目】如圖，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值為1，則AB的長為

A．

B．

C．1.5

D．

【答案】B

【解析】

首先連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，可求得半徑OE的長，又由當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，AD最大時(shí)為直徑，OE最大，OH最大，EF最小，可求得AD的長，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AB的長．

解：如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，
∴EH=FH=EF=×1=，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=∠EOF=45°，
∴OE= =，
∵當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，AD最大時(shí)為直徑，OE最大，OH最大，EF最小，
∴AD=2OE=，
∴AB==

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.點(diǎn)P由B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s.同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s，過點(diǎn)P作PMBC交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QNBC，垂足為點(diǎn)N，連接MQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<3)，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M是邊AB中點(diǎn)?

（2）設(shè)四邊形PNQM的面積為y(cm2)，求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；

（4）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PNQM為正方形?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，已知△ABC的周長為8，BC＝x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：矩形的旋轉(zhuǎn)

問題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個(gè)矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時(shí)對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在此過程中開展探究活動(dòng)．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊AB與EF交于點(diǎn)M，邊CD與GH交于點(diǎn)N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當(dāng)兩個(gè)矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時(shí)，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個(gè)結(jié)論．

（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出這一關(guān)系，并說明理由．

實(shí)踐探究：

（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會(huì)發(fā)生變化．若矩形紙片的長為，寬為，請你幫助雄鷹小組探究當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時(shí)，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　．

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x

…

…

y

…

…

（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平地面上有一幢高為AD的樓，樓前有坡角為30°、長為6米的斜坡．已知從A點(diǎn)觀測B、C的俯角分別為60°和30°

（1）求樓高；

（2）現(xiàn)在要將一個(gè)半徑為2米的⊙O從坡底與斜坡相切時(shí)的⊙O1位置牽引滾動(dòng)到斜坡上至圓剛好與斜坡上水平面相切時(shí)的⊙O2位置，求滾動(dòng)過程中圓心O移動(dòng)的總長度．（參考數(shù)據(jù)：tan15°＝2﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線．交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DB=　 　；

②當(dāng)∠B=　 　度時(shí)，以O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點(diǎn)，且CD＝AD．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）中的拋物線上位于x軸上方的部分，是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于梯形DCBE的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案