Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．

（1）a＝　 　，b＝　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動3.5秒時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動過程中，若點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）4；6；（4，6）；（2）（1，6）；（3）點(diǎn)P移動的時(shí)間為2秒或6秒．

【解析】

（1）根據(jù)+|b﹣6|＝0、算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性即可求出a和b，從而求出B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)P點(diǎn)的速度和時(shí)間，即可求出P移動的路程，從而判斷出P點(diǎn)所在的邊，然后計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)P到x軸的距離為4個(gè)單位長度，分類討論即可.

解：（1）由題意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

∴OA＝4，OB＝6，

∵四邊形OABC為長方形，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6），

故答案為：4；6；（4，6）；

（2）∵點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P移動3.5秒時(shí)，移動的距離為：3.5×2＝7，而6＜7＜10

故此時(shí)P點(diǎn)在CB上

∴CP＝7﹣6＝1，且P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，6）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

∵點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長度

∴此時(shí)移動的路程為4，

∴移動的時(shí)間為：4÷2＝2（秒）；

當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，

∴此時(shí)移動的路程為6+4+6﹣4=12，

∴移動的時(shí)間為：12÷2＝6（秒），

綜上所述，點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動的時(shí)間為2秒或6秒．