Question

已知正方形ABCD，點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，BC、BA分別在x軸和y軸上，對角線BD在射線OM上，點(diǎn)E在y軸上，OA、OE的長分別是2和6，正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線OM(BD始終在射線OM上)方向移動，同時點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度沿折線CD—DA向點(diǎn)A移動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止移動，設(shè)移動時間為t秒
小題1:當(dāng)0≤t≤2時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用t的代數(shù)式表示).
小題2:當(dāng)四邊形EABO是等腰梯形時，①求t的值；②求證：OA＝ED
小題3:是否存在這樣的t值，使EP//x軸，若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，說明理由。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

解：(1)如圖1, 做BF⊥x軸于F,CG⊥x軸于G;
∵當(dāng)0≤t≤2時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：BC+OF;而△BOF為等腰直角三角形，且斜邊OB=2t;
∴OF=FB=t,OG=OF=FG=t+2；
∵P的縱坐標(biāo)為PC+CG=FB+CP=t+t；
∴P(t+2, t+t)
(2)如圖2，
①∵GB=OG=AN=EN=t∴OE=OG+GN+EN=2t+2 =6,t=
②∵∠OBA=90+45=135,∠EAD =180-45=135;
∴∠OBA=∠EAD，又AB=AD,AE=OB,∴△OBA△EAD(SAS)
∴OA=ED
（3）當(dāng)P在CD上時，t+t=6，
，不符合題意舍去；
當(dāng)P在AD上時,E在直線AD上，且ED=OE=6，
∴OD==6=2t，t=3；
此時P的橫坐標(biāo)為DE-PD,而PD=t-2=3-2，∴DE-PD=8-3;
∴P(8-3,6)