Question

【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和8，P為數(shù)軸上任意一點且對應(yīng)的數(shù)為x，C為線段PA的中點．

（1）若點P在線段AB上，求2BC﹣BP的值；

（2）若點P在線段AB的延長線上，式子2BC﹣BP的值是定值嗎？若是，求出它的值，若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）是定值，值為10

【解析】

（1）表示出點C所表示的數(shù)，再表示出兩點之間的距離，進而做出結(jié)果；

（2）分兩種情況進行解答，一種是中點C在點B的左側(cè)，另一種是點C在點B的右側(cè)，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)軸上的數(shù)表示兩點之間的距離．

解：（1）如圖1，設(shè)C點對應(yīng)的數(shù)為c，

∵點P在線段AB上，C為線段PA的中點．

∴AC＝PC，

即：c+2＝x﹣c，

∴c＝，

∴2BC﹣PB＝＝10，

答：2BC﹣BP的值為10．

（2）∵點P在線段AB的延長線上，C為線段PA的中點．

∴AC＝PC，

即：c+2＝x﹣c，

∴c＝，

①若點C在點B左側(cè)，如圖2，

∴2BC﹣PB＝＝26﹣2x，

因此，當(dāng)點C在點B左側(cè)時2BC﹣BP的值不是定值；

②若點C在點B右側(cè)，如圖3，

∴2BC﹣PB＝＝10，

因此，當(dāng)點C在點B右側(cè)時2BC﹣BP的值是定值，值為10．