Question

【題目】如圖①是一個長為2m．寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________？

（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．（不用化簡）

方法1：___________；方法2：___________．

（3）由問題（2）你能寫出三個代數(shù)式：，，mn之間的一個等量關(guān)系．

答：______________．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系和完全平方公式，解決如下問題：

①已知：m+n＝5，mn＝－3，求：（m﹣n）2的值；

②已知m－n＝5，，求mn的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）①37；②47．

【解析】

（1）根據(jù)拼圖的方式即可得出陰影部分的正方形的邊長；

（2）根據(jù)面積公式以及間接法，即可得到圖②中陰影部分的面積的不同代數(shù)式；

（3）根據(jù)兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積相等，即可得到（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系；

（4）①利用（3）中的等量關(guān)系，把m+n＝5，mn＝－3代入計算即可；

②由完全平方差公式變形，再把m－n＝5，代入計算即可．

（1）由題意可知：圖②中的陰影部分的正方形的邊長為m－n；

（2）由題意可知：兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積分別為：

方法1：；方法2：；

（3）由問題（2）可知：；

（4）①解：∵m+n＝5，mn＝－3

∴

=

=25+12

=37；

②解：∵m－n＝5，

∴

∴

∴．