【題目】如圖,在 ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)成立

【解析】(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)上述結(jié)論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.

∴∠ADE=∠CBF=60°.

∵AE=AD,CF=CB,

∴△AED,△CFB是正三角形.

∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)解:上述結(jié)論還成立.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE=AD,CF=CB,

∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.

∴∠AED=∠CFB.

又∵AD=BC,

在△ADE和△CBF中.

∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,

∴△ADE≌△CBF(AAS).

∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.

又∵∠DAB=∠BCD,

∴∠EAF=∠FCE.

∴四邊形EAFC是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:△AEM≌△CFN;

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OE=OF;CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長(zhǎng)為6;④當(dāng)AO=CO時(shí),四邊形AECF是矩形.

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 2 B. C. D. 15

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