【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長DA到點E,延長BC到點F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點M,N,連接DM,BN.

(1)求證:△AEM≌△CFN;

(2)求證:四邊形BMDN是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)平行四邊形的性質可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根據(jù)平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,從而利用ASA可作出證明;

(2)根據(jù)平行四邊形的性質及(1)的結論可得BMDN,則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.

證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠DAB=∠BCD,

∴∠EAM=∠FCN,

又∵AD∥BC,

∴∠E=∠F.

∵在△AEM與△CFN中,

,

∴△AEM≌△CFN(ASA);

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴ABCD,

又由(1)得AM=CN,

∴BMDN,

∴四邊形BMDN是平行四邊形.

練習冊系列答案
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(3)①當t<3時,求點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
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B.
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(2)當AD= 時,試求E點到CF的距離.

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(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

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