【題目】如圖,長(zhǎng)度為5的動(dòng)線段分別與坐標(biāo)系橫軸、縱軸的正半軸交于點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,連接,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段,交軸于點(diǎn)
(1)移動(dòng)點(diǎn),發(fā)現(xiàn)在某一時(shí)刻,和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,求這一時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)移動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2).
【解析】
(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得:AB是OC的垂直平分線,由垂直平分線的性質(zhì)得:OB=BC,OA=AC,△AOB和以點(diǎn)B、D、C為頂點(diǎn)的三角形相似,存在兩種情況:
①當(dāng)∠ABO=∠CBD時(shí),②當(dāng)∠ABO=∠BCD時(shí),根據(jù)角的關(guān)系分別計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)即可;
(2)先根據(jù)三角函數(shù)定義求OB=,OA=2,利用面積法得OG和OC的長(zhǎng),根據(jù)等角的三角函數(shù)可知:OG=2BG,證明△BGO∽△CDO,列比例式可得結(jié)論.
(1)連接,交于,
∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,
是的垂直平分線,
,
,
,
和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,存在兩種情況:
①當(dāng)時(shí),,
,
,
,
,
;
②當(dāng)時(shí),,
,
軸,
軸,此種情況不成立;
綜上所述,和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,這一時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2),
設(shè),則,
,
或(舍),
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周長(zhǎng);
(2)求△ACE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下表中的信息解決問(wèn)題:
若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正數(shù)的取值共有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有兩個(gè)觀測(cè)站,,從測(cè)得船
在北偏東的方向,從測(cè)得船在北偏東的方向,求船離海岸線的距離(即的長(zhǎng)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40元。廠方在開展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
①買一套西裝送一條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款,F(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x條():
(1)若該客戶按方案①購(gòu)買,需付款______________元(用含x的代數(shù)式表示);若該客戶按方案②購(gòu)買,需付款________________元(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若x=30,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?
(3)當(dāng)x=30時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方法。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn).
⑴分別寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù) 、 ;
⑵若點(diǎn)C表示,請(qǐng)你把點(diǎn)C表示在如圖所示的數(shù)軸上;
⑶若點(diǎn)D與點(diǎn)A表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;
⑷將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)用“>”連接起來(lái);
⑸C、D兩點(diǎn)之間的距離是 ;
⑹上述問(wèn)題體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有( )
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上
②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線;
③把彎曲的公路改直,就能縮短路程;
④植樹時(shí),只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上。
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在講臺(tái)上請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,回答下列問(wèn)題:
(1)每本課本的厚度為 cm.
(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本整齊地疊放在講臺(tái)上請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出這摞課本的頂部距離地面的高度;
(3)當(dāng)x=42時(shí),求課本的頂部距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為D,BC=6,AC=8,求AB與CD的長(zhǎng).
(2)如圖,用3個(gè)全等的菱形構(gòu)成活動(dòng)衣帽架,頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤,根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)),若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米,要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米,并在點(diǎn)B、M處固定,則B、M之間的距離是多少?
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