【題目】如圖所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取點(diǎn)O，以O為圓心，以OB為半徑作圓，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，BC相交于點(diǎn)E，F（異于點(diǎn)B）．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求弧BF的長(zhǎng)；

（3）若CF的長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） ；（3）

【解析】

（1）連接，證明可得結(jié)論．

（2）證明，是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3，過(guò)作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線(xiàn)段可得出的方程，解方程即可得出答案．

（1）證明：如圖1中，連接．

是的切線(xiàn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分．

（2）解：如圖1中，連接，．

，，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

的長(zhǎng)．

（3）如圖2中，連結(jié)，過(guò)作于，

則，四邊形是矩形

設(shè)圓的半徑為，則．，

，

，

而，

，

，

，

解之得或（舍棄），

的半徑為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH.

(1)求sinB的值；

(2)如果CD=，求BE的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情后復(fù)學(xué)，某校為了了解九年級(jí)線(xiàn)上教學(xué)期間學(xué)生知識(shí)掌握情況，舉行了線(xiàn)上教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試，張老師根據(jù)測(cè)試結(jié)果，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了分析，他將結(jié)果分為四類(lèi)，：優(yōu)秀；：良好；：合格；：不合格，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：


（1）張老師一共調(diào)查了_________名同學(xué)；

（2）類(lèi)所占扇形圓心角的度數(shù)是_________；

（3）將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的類(lèi)和類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察等式：；；……，按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、……、、。若=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OPAQ是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求使△APC的面積為整數(shù)的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OPAQ可能是正方形嗎？若可能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在點(diǎn)Q隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線(xiàn)AC上時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)Q為“和諧點(diǎn)”，如圖（2）所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)Q為“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了運(yùn)送防疫物資，甲、乙兩貨運(yùn)公司各派出一輛卡車(chē)，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，馳援疫區(qū)．已知乙公司卡車(chē)的平均速度是甲公司卡車(chē)的平均速度的1.5倍，甲公司的卡車(chē)比乙公司的卡車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩貨運(yùn)公司卡車(chē)的平均速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來(lái)越大．某藥店第一次用元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少個(gè)．

（1）求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？

（2）藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后，先以每個(gè)元的價(jià)格出售，賣(mài)出了個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款口罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)元繼續(xù)銷(xiāo)售賣(mài)出了個(gè)后，因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷(xiāo)售收入元和剩余全部的口罩捐贈(zèng)給了醫(yī)院．求藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形ABCD，E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)BC的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證；

（2）連接FC，求的值；

（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，，，E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），以AE為邊在直線(xiàn)BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上．當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖1 圖2

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