【題目】在菱形ABCD中,,點E為AB邊的中點,點P與點A關于DE對稱,連接DP、BP、CP,下列結論:;;;,其中正確的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)菱形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質(zhì)得,PD=CD,PE=AE,由三角形中線性質(zhì)得PE= ,得三角形ABP是直角三角形;由等腰三角形性質(zhì)得,∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以,∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.
連接PE,
因為,四邊形ABCD是菱形,
所以,AB=BC=CD=AD,
因為,點P與點A關于DE對稱,
所以,AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,
所以,PD=CD,PE=AE,
又因為,E是AB的中點,
所以,AE=BE,
所以,PE= ,
所以,三角形ABP是直角三角形,
所以,,
所以,.
因為DP不在菱形的對角線上,
所以,∠PCD≠30,
又DC=DP,
所以,,
因為,DA=DP=DC,
所以,∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,
所以,∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,
即 .
綜合上述,正確結論是.
故選:B
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【題目】先化簡,再求值
(1)2x-{-3y+[3x-2(3x-y)]},其中x=-1,y=.
(2)5(3a2b-ab2-1)-(ab2+3a2b-5),其中a=,b=.
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【題目】某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動,收費標準如下:
人數(shù)m | 0<m≤100 | 100<m≤200 | m>200 |
收費標準(元/人) | 90 | 85 | 75 |
甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于100人,乙校報名參加的學生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團共需花費20 800元,若兩校聯(lián)合組團只需花費18 000元.
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和超過200人嗎?為什么?
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點,點E是邊AB上的任意一點(點E不與點B重合),沿DE翻折△DBE使點B落在點F處,連接AF,則線段AF的長取最小值時,BF的長為 .
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【題目】為進一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力,某企業(yè)加大了科研經(jīng)費的投入,2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費5000萬元,2018年投入科研經(jīng)費7200萬元,假設該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費的年平均增長率相同.
求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率.
若該企業(yè)科研經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預算2020年該企業(yè)投入科研經(jīng)費多少萬元.
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【題目】如圖1,直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.
(1)若點P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長度;
(2)若點P在直線AB上運動,設AP=x,BP=y,請分別計算下面情況時MN的長度:
①當P在AB之間(含A或B);
②當P在A左邊;
③當P在B右邊;
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如圖2,若點C為線段AB的中點,點P在線段AB的延長線上,下列結論:①的值不變;②的值不變,請選擇一個正確的結論并求其值.
圖1
,
圖2
,
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )
A.b2﹣4ac>0
B.a>0
C.c>0
D.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上,點P1在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2 , 使頂點P2落在反比例函數(shù)的圖象上,再過P2A1的中點B2作矩形B2A1A2P3 , 使頂點P3落在反比例函數(shù)的圖象上,…,依此規(guī)律,作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn時,落在反比例函數(shù)圖象上的頂點Pn的坐標是 .
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