【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF的長取最小值時，BF的長為 ．

【答案】
【解析】解：由題意得：DF=DB， ∴點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，
作⊙D； 連接AD交⊙D于點F，此時AF值最小，

∵點D是邊BC的中點，
∴CD=BD=3；而AC=4，
由勾股定理得：AD2=AC2+CD2
∴AD=5，而FD=3，
∴FA=5﹣3=2，
即線段AF長的最小值是2，
連接BF，過F作FH⊥BC于H，
∵∠ACB=90°，
∴FH∥AC，
∴△DFH∽△ADC，
∴ ，
∴HF= ，DH= ，
∴BH= ，
∴BF= = ，
故答案為： ．
由題意得：DF=DB，得到點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點F，此時AF值最小，由點D是邊BC的中點，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得線段AF長的最小值是2，連接BF，過F作FH⊥BC于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E．若AD=BE，則△A′DE的面積是 ．

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【題目】如圖，在△ABC中，動點P在∠ABC的平分線BD上，動點M在BC邊上，若BC=3，∠ABC=45°，則PM+PC的最小值是( )

A. 2 B. C. D. 3

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點處，與y軸交于點D，已知，．

求的度數(shù)；

求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；

若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G．

（1）求證：BE⊥CF；

（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點D、E為BC邊的中點，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，則DE=；
②當∠B=°時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，，點E為AB邊的中點，點P與點A關(guān)于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為P，則線段AP的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

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